多数数学家来,现在乔代数几何内部结构都还只研究了个半吊子,这新东西总不能出的比他们学习还快吧?
第374章人间又一春
现代数学有一件很反直觉的事情,那便是数学里的一切,其实都建立于数学家的精准定义。更反直觉的是,数学家甚至能修改数学中的一些定义。
因为现代数学里最基本且至关重要的原则之一就是逻辑自洽即合理。
用人话表述就是,甭管你给出了一个定义有多离谱,但只要在一个数学体系中,所有定理和推导过程都是基于一组定义精确的公理,且这些推导跟结论没有相互矛盾,那么就是正确的。
就能在数学定义中正式存在。
比如极为经典的虚数定义:i^2=-1。
如果只有高中数学知识,看到这个式子第一反应就是这特么不是乱来吗?一个实数的平方就不可能等于负数。根据实数系统的基本性质就能得出结论,任何实数的平方都是非负的。
现在硬要规定一个数的平方等于负1……所以数学家给它取了个名字,虚数。
显然这个虚数就是被定义出来的。
方法也很简单,只要把这个i丢进实数域。先假设实数域是一个集合,包含了整数、有理数跟无理数,然后再把i放进去,这个时候在包含了i的集合里做加法跟乘法,就会发现实数跟i不可能进一步化简。
最多只能写成a+bi这种形式,这个定义就成了复数。
当曾经的数学王子高斯同学发现了这种数字形式,就要想想如何进行几何表达,于是复平面就出现了。横坐标轴代表复数的实部,纵坐标轴代表复数的虚部,任何一个复数都能在复平面上找到一个点。
再根据欧拉公式,e^iθ=cosθ+isinθ,稍加变换就发现任何复数??都可以表示为极坐标形式??=????^????。
于是复数的乘法规则就被定义出来了。
复数域里两个
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